Demonstração do Teorema de Pitágoras

O que é?

O Teorema de Pitágoras é um dos teoremas mais famosos da matemática. Ele permite que conheçamos todos os lados de um triângulo retângulo sabendo apenas dois deles. O Teorema de Pitágoras é base para várias leis da matemática, como a Lei dos Cossenos.

O Teorema de Pitágoras diz que dado um triângulo retângulo, o quadrado da medida da hipotenusa (lado oposto ao ângulo reto) é igual a soma do quadrado dos demais lados, também chamados de catetos.

Demonstração

Para demonstrar esse teorema iremos pensar em um quadrado de lado a+b, a partir dele vamos tentar encontrar a relação do Teorema de Pitágoras utilizando apenas postulados básicos.

Inicialmente encaixaremos quatro triângulos iguais com base a e altura b dentro desse quadrado.

Repare no quadrado branco que surgiu, ele tem notavelmente área h².

Agora iremos reorganizar os triângulos retângulos dentro desse quadrado da seguinte forma:

Agora temos a área azul dada por dois retângulos com medidas ab e temos a parte branca que é todo o resto. Para calcularmos a área branca podemos subtrair de (a+b)² a área dos retângulos, 2ab.

Porém tínhamos visto anteriormente que a área branca é igual a h², logo podemos concluir que

a² + b² = h²

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