Geogebra

Geogebra é um aplicativo desenvolvido em Java que abrange tanto computadores (Windows e Linux), Smartphones (Android) e Tablets (Android, iOS e Windows). Ele possui diversas ferramentas que vão desde a geometria básica até ferramentas que nos auxiliam no estudo do Cálculo.

Veja esse exemplo de demonstração interativa do Teorema de Pitágoras feita no Geogebra, postada no Geogebra Tube (canal onde os usuários podem postar materiais criados no Geogebra).

 

Essa demonstração pode ser encontrada no link: http://tube.geogebra.org/material/simple/id/8662

Veja agora um exemplo de utilização do Geogebra para o estudo de funções.

 

Esse documento pode ser encontrado no http://ggbtu.be/m455095.

Faça o download do Geogebra através do site http://geogebra.org/ e acesse o Geogebra Tube através do endereço http://tube.geogebra.org/

Demonstração do Teorema de Pitágoras

O que é?

O Teorema de Pitágoras é um dos teoremas mais famosos da matemática. Ele permite que conheçamos todos os lados de um triângulo retângulo sabendo apenas dois deles. O Teorema de Pitágoras é base para várias leis da matemática, como a Lei dos Cossenos.

O Teorema de Pitágoras diz que dado um triângulo retângulo, o quadrado da medida da hipotenusa (lado oposto ao ângulo reto) é igual a soma do quadrado dos demais lados, também chamados de catetos.

Demonstração

Para demonstrar esse teorema iremos pensar em um quadrado de lado a+b, a partir dele vamos tentar encontrar a relação do Teorema de Pitágoras utilizando apenas postulados básicos.

Inicialmente encaixaremos quatro triângulos iguais com base a e altura b dentro desse quadrado.

Repare no quadrado branco que surgiu, ele tem notavelmente área h².

Agora iremos reorganizar os triângulos retângulos dentro desse quadrado da seguinte forma:

Agora temos a área azul dada por dois retângulos com medidas ab e temos a parte branca que é todo o resto. Para calcularmos a área branca podemos subtrair de (a+b)² a área dos retângulos, 2ab.

Porém tínhamos visto anteriormente que a área branca é igual a h², logo podemos concluir que

a² + b² = h²

cqd